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Was ist ein Palindrom?

Ein Palindrom ist gewöhnlich ein Wort, das gleich bleibt, auch wenn man es von rechts nach links liest.
Bekannte Wörter sind Otto, Anna, Reliefpfeiler oder Rentner.
Diese Eigenschaft kann man auch auf Zahlen übertragen.
So sind 1001 oder 69896 Palindrome.

Alle 9 einstelligen Zahlen 1 bis 9 sind Palindrome.
Es gibt auch 9 zweistellige Palindrome (11,22,...99).

Zu jeder zweistelligen Zahl kann man eineindeutig ein drei- und ein vierstelliges Palindrom bilden.
( z.B. zu der Zahl 34 gibt es 343 und 3443)
Es gibt somit 90 dreistellige Palindrome und auch 90 vierstellige Palindrome.

Zu jeder dreistelligen Zahl kann man eineindeutig ein fünf- und ein sechsstelliges Palindrom bilden.
(z.B. zu der Zahl 562 gibt es 56265 und 562265.)
Es gibt somit 900 fünfstellige Palindrome und auch 900 sechsstellige Palindrome.

Unter 1 Million gibt es 9+9+90+90+900+900 = 1998 Palindrome.
Das sind 0,1998 % aller Zahlen. Etwa jede 500. Zahl ist ein Palindrom.

Kubikzahlen unter den Palindromen

343=7³     1331=11³    1030301=101³     1367631=111³
 

Die Primzahlen unter den Palindromen

Alle palindromische 3stellige Primzahlen:
101
131
151
181
191

313
353
373
383

727
757
787
797

919
929

Es gibt keine 4stellige palindromische Primzahlen. Sie haben den Teiler 11. (Example:4554=4004+550=4x1001+550=4x91x11+11x50=11x(4x91+50)

Es gibt 93 5stellige palindromische Primzahlen.
Es gibt keine 6stellige palindromische Primzahlen. Sie haben den Teiler 11.
Es gibt 668 7stellige palindromische Primzahlen.

Produkte von Nachbarzahlen, die zu Palindromen führen

16x17 = 272
77x78 = 6006
538x539 = 289982
1621x1622 = 2629262
2457x2458 = 6039306

77x78x79 = 474474

Produkte
2x819 = 9x182
3x728 = 8x273
4x217 = 7x124
4x427 = 7x244
4x637 = 7x364
4x847 = 7x484
5x546 = 6x455
6x455 = 5x546
7x124 = 4x217
7x244 = 4x427
7x364 = 4x637
8x273 = 3x728
9x182 = 2x819

59x25 = 5x295
 

2x7138 = 83x172
4x3149 = 94x134

2198x9 = 9891x2
3297x8 = 8792x3
4132x7 = 7231x4
4264x7 = 7462x4
4396x7 = 7693x4
5495x6 = 6594x5
6594x5 = 5495x6
7231x4 = 4132x7
7462x4 = 4264x7
7693x4 = 4396x7
8792x3 = 3297x8
9891x2 = 2198x9


1x6264 = 4x6x261
1x9168 = 8x6x191
2x3168 = 8x6x132
3x3464 = 4x6x433
4x7866 = 6x6x874

3x21525 = 525x123
3x42525 = 525x243
3x63525 = 525x363
3x84525 = 525x483
8x22287 = 782x228
8x23575 = 575x328
8x46575 = 575x648
8x69575 = 575x968

49x2994 = 499x294
59x2995 = 599x295
97x6769 = 967x679
 

144x441 = 252x252
156x651 = 273x372
168x862 = 294x492
276x672 = 384x483
.
1224x4221 = 2142x2412
1236x6321 = 2163x3612
1248x8421 = 2184x4812
1584x4851 = 2772x2772
1596x6951 = 2793x3972

13344x44331 = 23352x25332
13356x65331 = 23373x37332
13368x86331 = 23394x49332

Paare von Quadratzahlen top
12² = 144 und 21² = 441
13² = 169 und 31² = 961

102²=10404 und 201²=40401
103²=10609 und 301²=90601
112²=12544 und 211²=44521
113²=12769 und 311²=96721

1012²=1024144 und 2101²=4414201
1112²=1236544 und 2111²=4456321
1212²=1468944 und 2121²=4498641
2012²=4048144 und 2102²=4418404
Benedikt Plasa, danke für den Hinweis.

Palindromische Daten

Im letzten Jahrhundert war das Jahr 1991, in diesem Jahrhundert ist das Jahr 2002 jeweils das einzige palindromische Jahr. Gibt man die Zahl 2002 in den Taschenrechner, so bleibt sie, auch wenn man den Rechner auf den Kopf stellt.
Das nächste palindromische Jahr wird 2112 sein.

John Will's date of birth: 10 02 2001 (Oct 2, 2001).

In der Firma "Valenzia - Karl-H.Vogt in D29556 Suderburg" herrscht palindromischer Humor: Ihre Wild-Preiselbeeren Auslese war bis zum 11.11.2002/11:11 haltbar.

Am "11.11.2002/11:11" beginnt die Karnevalssaison 2002/2003.

196-Problem

Wähle eine beliebige Zahl. Addiere die von rechts nach links gelesene Zahl (Spiegelzahl) zu der ursprünglichen Zahl. Vielleicht ist die Summe ein Palindrom. Wenn nicht, addiere zur Summe die Spiegelzahl der Summe. Vielleicht hat sich jetzt ein Palindrom ergeben. Wenn nicht, wiederhole den Prozess.
Fast alle Zahlen haben am Ende ein Palindrom.
Beispiel: 49    49+94=143    143+341=484 !
Es gibt etliche Zahlen, die offenbar kein Palindrom haben. Die kleinste Zahl ist 196. Es fehlt noch ein mathematischer Beweis.

Quelle: Mathematische Basteleien

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